Какова площадь равнобокой трапеции, с уменьшенной основой равной 7 см, боковой стороной - 5√2 см и углом

Kuzya

35

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади трапеции. Площадь равнобокой трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции. Однако в данной задаче у нас изначально известна только уменьшенная основа и боковая сторона.

Для начала, нам потребуется найти основание \(b\) величиной \(b = a - 2x\) (где \(x\) - высота треугольника, образованного уменьшенной основой и боковой стороной).

Так как боковая сторона трапеции равна \(5\sqrt{2}\) см, а угол при уменьшенной основе равен 135°, мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения высоты \(x\). В данном случае нам поможет тангенс угла:

\[\tan(135°) = \frac{x}{5\sqrt{2}}\]

Выразим \(x\) из этого уравнения, переместив \(\frac{x}{5\sqrt{2}}\) на другую сторону:

\[x = 5\sqrt{2} \cdot \tan(135°)\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти величину основания \(b\):

\[b = a - 2x\]

Мы знаем, что уменьшенная основа равна 7 см, поэтому:

\[b = 7 - 2 \cdot (5\sqrt{2} \cdot \tan(135°))\]

Теперь мы можем подставить значения \(a\) и \(b\) в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Пользуясь тем, что высота \(h\) равна \(x\), получим:

\[S = \frac{{7 + (7 - 2 \cdot (5\sqrt{2} \cdot \tan(135°)))}}{2} \cdot (5\sqrt{2} \cdot \tan(135°))\]

Таким образом, мы можем вычислить площадь равнобокой трапеции, подставив значения в данное выражение.