Какова площадь равнобокой трапеции, у которой основания равны 15 и 33 см, а биссектрисы острых углов являются

Lunnyy_Renegat_6236

51

Данная задача относится к геометрии и требует применения различных свойств фигур, чтобы найти ответ. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

Шаг 1: Поймем, что такое равнобокая трапеция. Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой две боковые стороны равны друг другу. В нашем случае, это стороны AD и BC.

Шаг 2: Заметим, что биссектрисы острых углов являются диагоналями. Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как точку O.

Шаг 3: Поскольку O является точкой пересечения диагоналей, она также является центром окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции ABCD.

Шаг 4: Применим свойство равнобедренной трапеции о радиусе описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине разности оснований. Обозначим радиус через R.

\[R = \frac{{33 - 15}}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

Шаг 5: Найдем высоту равнобокой трапеции. Высота равнобокой трапеции - это расстояние от точки O до боковой стороны AD (или BC). Обозначим высоту через h.

Шаг 6: Заметим, что высота h является радиусом окружности, вписанной в равнобокую трапецию. Так как данная окружность касается стороны BC, то она является вписанной окружностью треугольника CBO.

Шаг 7: Применим свойство вписанной окружности треугольника о перпендикулярных хордах и секущих линиях. Отрезок BO делит сторону BC на две равные части, поэтому отрезок BO равен \(\frac{1}{2}\) стороны BC.

Шаг 8: Известно, что сторона BC равна 15 см. Подставим это значение в формулу и найдем BO.

\[BO = \frac{1}{2} \times 15 = 7,5\]

Шаг 9: Так как BO является половиной стороны BC, то он также является высотой h.

Шаг 10: Вычислим площадь равнобокой трапеции по формуле, где a и b - основания трапеции, а h - ее высота.

\[S = \frac{(a + b) \times h}{2}\]

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{(15 + 33) \times 7,5}{2}\]

\[S = \frac{48 \times 7,5}{2}\]

\[S = \frac{360}{2}\]

\[S = 180 \, \text{см}^2\]

Ответ: площадь равнобокой трапеции, у которой основания равны 15 и 33 см, а биссектрисы острых углов являются диагоналями, составляет 180 квадратных сантиметров.