Какова площадь равностороннего треугольника, если его периметр равен 51, и одна из высот равна 2,2?

Pchelka

18

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника по его высоте. Однако для начала нам нужно найти длину стороны треугольника.

Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. Обозначим эту длину стороны как \(a\).

Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину любой стороны на 3 (так как треугольник имеет 3 стороны одинаковой длины). В данной задаче периметр равен 51, поэтому имеем уравнение:

\[3a = 51.\]

Чтобы найти длину стороны, разделим обе части уравнения на 3:

\[a = \frac{51}{3} = 17.\]

Теперь мы знаем, что сторона равностороннего треугольника равна 17.

Далее, нам нужно найти площадь треугольника по высоте. В данной задаче известно, что одна из высот равна 2.2, обозначим её как \(h\).

Формула для вычисления площади треугольника по высоте и основанию (стороне) выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h.\]

Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 2.2.\]

Выполняя вычисления получаем:

\[S = 8.8.\]

Итак, площадь равностороннего треугольника равна 8.8.

Надеюсь, что мой ответ ясен и понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их.