Какова площадь ромба с острой углом 30 градусов и стороной равной 1,8 дм? Какова площадь ромба с острой углом

Tainstvennyy_Rycar

43

Для начала найдем длину диагонали ромба. В ромбе с острым углом 30 градусов, диагональ делит ромб на два правильных треугольника. Зная, что в треугольнике противолежащий угол 30 градусов и длина стороны равна 1,8 дм, мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину диагонали.

Нам известно, что сторона ромба равна 1,8 дм. Для обозначения диагонали ромба, мы будем использовать букву d. Давайте найдем длину диагонали с помощью следующего уравнения:

\[\frac{d}{\sin30^\circ} = \frac{1.8}{\sin(180^\circ - 30^\circ)}\]

\[\frac{d}{\frac{1}{2}} = \frac{1.8}{\sin150^\circ}\]

\[2d = \frac{1.8}{\frac{1}{2}}\]

\[2d = 1.8 \cdot 2\]

\[2d = 3.6\]

\[d = \frac{3.6}{2} = 1.8\]

Таким образом, длина диагонали ромба равна 1.8 дм.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой:

\[Площадь = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

В нашем случае, у нас есть только одна диагональ, которую мы уже найдем, равную 1.8 дм. Так как ромб с острым углом 30 градусов является правильным, вторая диагональ также будет равна 1.8 дм.

Теперь мы можем использовать формулу:

\[Площадь = \frac{1.8 \cdot 1.8}{2} = \frac{3.24}{2} = 1.62\]

Таким образом, площадь ромба с острым углом 30 градусов и стороной 1.8 дм равна 1.62 квадратных дециметра.