Какова площадь ромба со стороной длиной 10 см и углом, равным 60 градусам?

Iskander

13

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой.

2. У нас дана сторона ромба, равная 10 см, и угол, равный 60 градусам.

3. Так как все стороны ромба равны, мы можем использовать свойство ромба, что диагонали ромба делят его на четыре одинаковых треугольника.

4. Рассмотрим один из этих треугольников. Мы знаем, что сторона ромба равна 10 см. Также, так как диагонали ромба разделяют его на равнобедренные треугольники, у которых угол при основании равен 60 градусам, то у нашего треугольника два равных угла по 60 градусов.

5. Воспользуемся формулой для площади треугольника: "Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота".

6. У нас недостаточно информации для применения этой формулы напрямую. Но мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для равнобедренных треугольников, которое гласит: "высота равнобедренного треугольника равна основанию, умноженному на тангенс половины угла при основании".

7. Подставим известные значения: основание = 10 см, угол = 60 градусов.

8. Тангенс половины угла можно найти, воспользовавшись тригонометрической формулой: "Тангенс(x/2) = Корень( (1 - Косинус(x)) / (1 + Косинус(x)) )".

9. Подставим значение угла и вычислим тангенс половины угла.

10. После нахождения тангенса половины угла, умножим его на основание треугольника (равное 10 см) для нахождения высоты треугольника.

11. Теперь, когда у нас есть значение основания и высоты треугольника, мы можем применить формулу для площади треугольника: "Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота".

12. Наконец, чтобы найти площадь ромба, умножим площадь одного треугольника на 4, так как ромб состоит из 4 равных треугольников.

Таким образом, ответ: площадь ромба со стороной длиной 10 см и углом, равным 60 градусам, равна \[ S = 4 * (1/2) * 10 см * h \], где h - высота треугольника внутри ромба.