Какова площадь сечения медного прямолинейного проводника, по которому проходит ток силой 150 А, если индукция

Совунья_9300

11

Хорошо! Давайте начнем с решения задачи о площади сечения проводника.

Сначала мы можем воспользоваться законом Ампера для определения магнитного поля \(B\) вокруг проводника. Закон Ампера утверждает, что интеграл магнитного поля вдоль замкнутого контура равен произведению тока, протекающего через контур, на коэффициент пропорциональности \(\mu_0\), известный как магнитная постоянная:

\[
\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \cdot I
\]

В данной задаче проводник имеет прямую форму, а магнитное поле измеряется на внешней стороне проводника на расстоянии 1,5 мм от его оси. Таким образом, чтобы найти магнитное поле на расстоянии 1,5 мм от оси проводника, мы можем использовать окружность с радиусом 1,5 мм (или \(r = 0,0015\) м) в плоскости, перпендикулярной к оси проводника.

Учитывая симметрию поля вокруг проводника прямой формы, мы можем выбрать контур, являющийся окружностью этого радиуса, и использовать формулу для длины окружности (\(L\)):

\[
L = 2\pi r
\]

Таким образом, получаем:

\[
\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = B \cdot L = B \cdot 2\pi r
\]

Теперь мы знаем, что это значение равно \(\mu_0 \cdot I\), где \(\mu_0\) - магнитная постоянная и равна \(4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл/м/А}\). Подставляя значения в уравнение, получаем:

\[
B \cdot 2\pi r = 4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл/м/А} \cdot 150\, \text{А}
\]

Остается только решить уравнение относительно \(B\) и выразить его в нужных единицах измерения.

После решения этого уравнения, мы получим значение магнитного поля \(B\), которое равно 0,00188 Тл.

Теперь перейдем к расчету площади сечения проводника.

Мы можем использовать формулу для магнитной индукции:

\[
B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi r}
\]

Теперь мы можем выразить площадь сечения проводника \(A\) через магнитную индукцию \(B\) и радиус проводника \(r\). Формула связи площади сечения проводника с магнитной индукцией выглядит следующим образом:

\[
A = \frac{B \cdot 2\pi r}{\mu_0 \cdot I}
\]

Подставляя значения, которые у нас уже есть, получим:

\[
A = \frac{0,00188\, \text{Тл} \cdot 2\pi \cdot 0,0015\, \text{м}}{4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл/м/А} \cdot 150\, \text{А}}
\]

После вычислений мы получаем, что площадь сечения проводника \(A\) равна 0,00628 квадратных метров.

Относительно плотности тока \(J\), мы знаем, что она определяется отношением силы тока \(I\) к площади сечения проводника \(A\):

\[
J = \frac{I}{A}
\]

Подставляя значения, мы получим вычисление плотности тока:

\[
J = \frac{150\, \text{А}}{0,00628\, \text{м}^2}
\]

Таким образом, плотность тока \(J\) равна 23885,35 А/м².

Вот и все! Мы нашли площадь сечения медного прямолинейного проводника и его плотность тока.