Какова площадь сегмента круга, заключенного внутри равностороннего треугольника со стороной а, которая является

Магический_Космонавт

19

Чтобы найти площадь сегмента круга, заключенного внутри равностороннего треугольника, мы должны понять, как связаны радиус круга и сторона треугольника. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем радиус круга
Радиус круга (r) является половиной диаметра (d). В данной задаче диаметр равен стороне треугольника (a), поэтому радиус равен половине стороны: r = a/2.

Шаг 2: Найдем площадь сегмента круга
Площадь сегмента круга можно вычислить, используя формулу: S = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол сегмента (в градусах), π - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус круга.

Шаг 3: Найдем центральный угол сегмента
Чтобы найти центральный угол сегмента (θ), нам необходимо знать степень дуги сегмента (α), которая в данном случае равна 120 градусам. Это потому, что равносторонний треугольник имеет три равных угла по 60 градусов каждый, а сегмент круга заключен в одном из этих углов.

Шаг 4: Вычислим площадь сегмента круга
Теперь мы можем приступить к вычислению площади сегмента круга, используя полученные значения радиуса (r = a/2) и центрального угла (θ = 120 градусов):

S = (120/360) * 3.14 * (a/2)^2

Simplified version:
S = (1/3) * 3.14 * (a/2)^2

Шаг 5: Упростим формулу
Упростим формулу, возводя радиус в квадрат и объединяя числовые коэффициенты:

S = (1/3) * 3.14 * (a^2/4)

Simplified version:
S = 3.14 * a^2 / 12

Итак, площадь сегмента круга, заключенного внутри равностороннего треугольника со стороной а (которая является диаметром круга), равна 3.14 * a^2 / 12, где а - длина стороны треугольника.