Какова площадь сектора круга с центральным углом 30, если площадь всего круга равна 84? Ответ

Степан

19

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для площади сектора круга. Формула для вычисления площади сектора круга задается следующим образом:

\[S = \dfrac{n}{360} \cdot \pi \cdot r^2,\]

где \(n\) - центральный угол сектора, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус круга.

В нашей задаче нам дано, что площадь всего круга равна 84 и центральный угол сектора равен 30 градусов. Требуется вычислить площадь сектора.

Для начала, найдем радиус круга. Формула для нахождения радиуса круга по площади задается следующим образом:

\[r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}.\]

Подставим известные значения:

\[r = \sqrt{\dfrac{84}{\pi}}.\]

Вычислим это значение (округлим его до двух знаков после запятой):

\[r \approx \sqrt{\dfrac{84}{3.14}} \approx \sqrt{26.75} \approx 5.17.\]

Теперь, используя найденное значение радиуса круга, мы можем вычислить площадь сектора, используя формулу:

\[S = \dfrac{n}{360} \cdot \pi \cdot r^2.\]

Подставим известные значения:

\[S = \dfrac{30}{360} \cdot 3.14 \cdot 5.17^2.\]

Вычислим это значение (округлим его до двух знаков после запятой):

\[S = \dfrac{30}{360} \cdot 3.14 \cdot 5.17^2 \approx \dfrac{1}{12} \cdot 3.14 \cdot 26.75 \approx \dfrac{3.14 \cdot 26.75}{12} \approx 6.91.\]

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 30 равна примерно 6.91 (квадратных единиц).