Какова площадь сферы, если стороны равнобедренного треугольника, касающегося сферы, имеют длину ОО1 = 5 см, АВ

Сквозь_Подземелья

65

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с треугольниками и сферами. Давайте начнем по шагам.

Шаг 1: Найдем высоту равнобедренного треугольника.

Высота треугольника это отрезок перпендикулярный к основанию и проходящий через вершину треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота будет проходить через середину основания.

Найдем высоту треугольника с помощью теоремы Пифагора:
\[ h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{OO_1}{2}\right)^2}\]
\[ h = \sqrt{20^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2}\]
\[ h = \sqrt{400 - \frac{25}{4}}\]

Вычисляем это значение:

\[ h = \sqrt{\frac{1600}{4} - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{1575}{4}} = \frac{\sqrt{1575}}{2} \approx 19.87 \, \text{см}\]

Шаг 2: Найдем радиус сферы.

Радиус сферы легко найти, используя высоту равнобедренного треугольника. Радиус равен половине высоты треугольника.

\[ R = \frac{h}{2} = \frac{19.87}{2} \approx 9.93 \, \text{см}\]

Шаг 3: Найдем площадь сферы.

Формула для площади поверхности сферы:

\[ S = 4 \pi R^2 \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = 4 \pi \cdot (9.93)^2 \]

Вычисляем:

\[ S \approx 1240.22 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь сферы при данных условиях равна примерно 1240.22 квадратных сантиметров.