Какова площадь сферы, если точка а удалена от концов ее диаметра на

Изумруд

35

Окей, давайте посмотрим на эту задачу пошагово.

Дано: у нас есть сфера и точка A, которая удалена от концов ее диаметра на расстояние \(d\).

Мы знаем, что диаметр \(d\) можно представить как сумму двух радиусов, так как точка A находится на равном расстоянии от каждого конца диаметра. Давайте обозначим радиусы сферы как \(r\).

Таким образом, сумма двух радиусов \(r\) будет равна \(d\):

\(r + r = d\).

Сокращаем это до формулы:

\(2r = d\).

Теперь мы можем выразить радиус \(r\) через диаметр \(d\):

\(r = \frac{d}{2}\).

Используя формулу для вычисления площади сферы, мы знаем, что площадь сферы равна \(4\pi r^2\).

Давайте подставим выражение для радиуса \(r\) в эту формулу:

Площадь сферы:
\[S = 4\pi (\frac{d}{2})^2\].
\[S = 4\pi \frac{d^2}{4}\].

Теперь сокращаем выражение:

\[S = \pi d^2\].

Таким образом, мы получаем, что площадь сферы равна \(\pi d^2\).

Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи.