Какова площадь стеклянного листа прямоугольной формы с периметром 14 дм, если его ширина

Ледяная_Магия

13

Для начала, необходимо определить, какие данные у нас уже есть и какие данные нужно найти. Мы знаем, что периметр стеклянного листа равен 14 дм. Нашей задачей является нахождение площади стеклянного листа.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно найти, сложив все стороны прямоугольника. Для данной задачи у нас есть только одна измеряемая сторона – ширина. Поэтому, чтобы найти вторую сторону, нам нужно разделить периметр на два, так как периметр равен сумме всех сторон.

Таким образом, получаем уравнение:
\(14 = 2 \cdot (x + w)\), где \(x\) – ширина, а \(w\) – вторая сторона прямоугольника.

Теперь, когда у нас есть выражение для периметра, нужно найти значение ширины \(x\). Разделим обе части уравнения на 2 для избавления от коэффициента 2:
\(7 = x + w\).

Теперь, когда у нас есть уравнение, связывающее ширину и вторую сторону прямоугольника, можно перейти к вычислению площади.

Формула для площади прямоугольника составляется как произведение длины и ширины.

\(S = x \cdot w\), где \(S\) – площадь прямоугольника.

Так как у нас есть выражение для второй стороны (\(w = 7 - x\)), можем подставить его в формулу для площади:

\(S = x \cdot (7 - x)\).

Данную формулу можно упростить, раскрыв скобки:

\(S = 7x - x^2\).

Таким образом, получили выражение для площади стеклянного листа в зависимости от его ширины.

Теперь, чтобы найти максимальную площадь, нужно применить метод второй производной. Для этого найдем производную и приравняем его к нулю:

\(\dfrac{dS}{dx} = 7 - 2x = 0\).

Решая это уравнение, получим:

\(2x = 7\), \(x = \dfrac{7}{2}\).

Таким образом, ширина стеклянного листа равна \(\dfrac{7}{2}\) дм.

Теперь, чтобы найти площадь, подставим значение ширины в формулу для площади:

\(S = \left(\dfrac{7}{2}\right) \cdot \left(7 - \dfrac{7}{2}\right)\).

После вычислений получим:

\(S = \left(\dfrac{7}{2}\right) \cdot \left(\dfrac{7}{2}\right) = \dfrac{49}{4} = 12.25\) квадратных дециметра.

Таким образом, площадь стеклянного листа равна 12.25 квадратных дециметра.