Какова площадь трапеции ABCD, если высота BC составляет 5 и AE равен 4, а угол B равен 45 градусов? Можно решить

Pugayuschiy_Pirat

11

Для решения данной задачи, давайте взглянем на рисунок и определим основные элементы трапеции ABCD:

Дано:
- Высота BC равна 5
- Отрезок AE равен 4
- Угол B равен 45 градусов

Мы хотим найти площадь трапеции ABCD.

Для начала, нам понадобится найти длину отрезка CD. Обратимся к теореме Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, BC является катетом, AE - другим катетом, а CD - гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора, получим:
\[CD^2 = BC^2 - AE^2\]
\[CD^2 = 5^2 - 4^2\]
\[CD^2 = 25 - 16\]
\[CD^2 = 9\]
\[CD = 3\]

Теперь, когда мы знаем длину отрезка CD, мы можем рассчитать площадь трапеции. Формула для площади трапеции: \[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\], где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае, основания трапеции - AB и CD, высота - BC.

Подставим значение в формулу:
\[S = \frac{{(AB + CD) \cdot BC}}{2}\]
\[S = \frac{{(4 + 3) \cdot 5}}{2}\]
\[S = \frac{{7 \cdot 5}}{2}\]
\[S = \frac{{35}}{2}\]
\[S = 17.5\]

Итак, площадь трапеции ABCD равна 17.5 квадратных единиц (условных единиц, так как единица измерения не указана в задаче).