Какова высота усеченной правильной треугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 8 см и 16 см, а боковая

Valentinovna

4

Чтобы найти высоту \(h\) усеченной правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся понимание ее геометрии и использование теоремы Пифагора.

По условию у нас есть основание, которое является треугольником, и его стороны равны 8 см и 16 см. Мы также знаем, что боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Чтобы начать, давайте рассмотрим правильный треугольник с сторонами 8 см и 16 см. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Нарисуем этот треугольник:
\[ AB = 8 \, \text{см} \]
\[ BC = 16 \, \text{см} \]
\[ AC = 16 \, \text{см} \]

Теперь давайте рассмотрим высоту этого треугольника. Высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к основанию. В нашем случае, если мы проведем высоту из вершины A, она пройдет через середину стороны BC (обозначим точку пересечения высоты и BC как точку D).

Так как наше основание - треугольник, то высота будет разделителем основания на две равные части (т.е. BD должно быть равно DC). Давайте обозначим высоту как \(h\).

Теперь у нас есть две прямоугольные треугольника: ABC и ABD. В треугольнике ABC угол между сторонами AC и BC равен 60°.

Давайте используем теорему Пифагора в треугольнике ABC:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ 16^2 = 8^2 + BC^2 \]
\[ BC^2 = 16^2 - 8^2 \]
\[ BC^2 = 256 - 64 \]
\[ BC^2 = 192 \]
\[ BC = \sqrt{192} \approx 13.86 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длина стороны BC - прямоугольного треугольника ABD. Давайте найдем его высоту, используя теорему Пифагора:
\[ BD^2 = AB^2 - AD^2 \]
\[ (13.86/2)^2 = 8^2 - AD^2 \]
\[ 6.93^2 = 64 - AD^2 \]
\[ AD^2 = 64 - 6.93^2 \]
\[ AD^2 = 64 - 48.03 \]
\[ AD^2 = 15.97 \]
\[ AD = \sqrt{15.97} \approx 3.99 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть высота треугольной пирамиды, которая равна AD, и она составляет приблизительно 3,99 см.

Ответ: Высота усеченной правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 3,99 см.