Какова площадь трапеции, если её боковая сторона равна 10, а основания равны 26 и меньшему основанию?

Таинственный_Рыцарь

61

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о формулах для площади трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

\[Площадь = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данной задаче известно, что боковая сторона трапеции равна 10, а основания равны 26 и меньшему основанию. Пусть меньшее основание обозначается \(x\). Тогда большее основание будет равно 26.

Теперь, нам нужно найти высоту трапеции. Обозначим её как \(h\). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты. Известно, что боковая сторона трапеции, меньшее основание и высота образуют прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\[\sqrt{h^2 + x^2} = 10\]

Теперь, решим это уравнение относительно высоты \(h\):

\[h^2 + x^2 = 10^2\]

\[h^2 = 100 - x^2\]

\[h = \sqrt{100 - x^2}\]

Теперь, подставим значения оснований и найденную высоту в формулу для площади:

\[Площадь = \frac{{(26 + x) \cdot \sqrt{100 - x^2}}}{2}\]

Это и есть окончательный ответ. Мы получили формулу для площади трапеции в зависимости от значения меньшего основания \(x\). Чтобы найти конкретную площадь, нужно подставить значение \(x\) в эту формулу и выполнить вычисления.

Например, если \(x = 8\), мы можем найти площадь следующим образом:

\[Площадь = \frac{{(26 + 8) \cdot \sqrt{100 - 8^2}}}{2}\]

\[Площадь = \frac{{34 \cdot \sqrt{100 - 64}}}{2}\]

\[Площадь = \frac{{34 \cdot \sqrt{36}}}{2}\]

\[Площадь = \frac{{34 \cdot 6}}{2}\]

\[Площадь = 102\]

Таким образом, площадь трапеции составляет 102 квадратных единицы.