Какова площадь трапеции, если основания равны 15 и 25, боковая сторона равна 14, а угол, образованный между одним

Ogon

64

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:
$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

где:
$a$ и $b$ - длины оснований
$h$ - высота трапеции

В данной задаче, нам даны следующие значения:
$a=15$, $b=25$, $h=?$

Однако, чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится знать длину боковой стороны и величину угла, образованного между основанием и боковой стороной.

Рассмотрим треугольник, образованный основанием трапеции, боковой стороной и высотой. Угол между основанием и боковой стороной составляет 150°.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника. В данном случае, мы знаем длину боковой стороны (14) и величину угла (150°).

Для вычисления $h$, мы можем использовать тангенс (так как у нас даны противолежащая и прилежащая стороны угла):
$$\tan ({150}^{\circ })=\frac{h}{14}$$

Теперь найдем $h$:
$$h=14\cdot \tan ({150}^{\circ })$$

Введите эту формулу в калькулятор, чтобы найти $h$ и затем используйте его, чтобы вычислить площадь трапеции, используя формулу:
$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

Округлите ответ до нужного количества знаков после запятой, чтобы получить окончательный результат.