Какое значение имеет длина AC треугольника ABC, если его площадь равна 16 см2, AB равно 4√2 см и угол А равен 45°?

Якобин

59

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через длины его сторон и синус угла. В этом случае площадь \(S\) будет равняться половине произведения длин сторон \(AB\) и \(AC\) на синус угла \(\angle A\).

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle A)\]

Мы знаем, что площадь треугольника \(S\) равна 16 см\(^2\), длина стороны \(AB\) равна \(4\sqrt{2}\) см, и угол \(\angle A\) равен 45°.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[16 = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times AC \times \sin(45^\circ)\]

Применим тригонометрическое свойство: \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Подставляем это значение в уравнение:

\[16 = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times AC \times \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Упрощаем выражение:

\[16 = 2 \times 4 \times AC\]

\[16 = 8 \times AC\]

Чтобы найти значение длины \(AC\), разделим обе части уравнения на 8:

\[AC = \frac{16}{8}\]

\[AC = 2\]

Таким образом, длина \(AC\) треугольника \(ABC\) равна 2 см. Ответ: вариант "в": 4 см.