Какова площадь трапеции, если основания равны 29 и 11, одна из боковых сторон равна 4/2 и угол между ней и одним

Летучая_Мышь_6682

25

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции выражается как произведение полусуммы длин оснований и высоты. Высота трапеции в данной задаче будет равна длине одной из боковых сторон, так как она перпендикулярна обеим основаниям.

Шаг 1: Найдем длину трапеции
По условию задачи, одна из боковых сторон равна 4/2 = 2. Обозначим эту сторону как а.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции
Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. Так как трапеция не прямоугольная, мы не можем использовать просто синус или косинус. Однако, мы можем использовать формулу синусов для нахождения высоты трапеции. Формула будет иметь вид h = a * sin(угол), где a - длина боковой стороны, а угол выражен в радианах.

Переведем угол из градусов в радианы:
угол в радианах = (угол в градусах * π) / 180
угол в радианах = (135 * π) / 180
угол в радианах = (3π/4)

Теперь, найдем высоту трапеции, используя формулу h = a * sin(угол):
h = 2 * sin(3π/4)

Шаг 3: Найдем площадь трапеции
Для нахождения площади трапеции, мы должны найти полусумму длин оснований:
полусумма = (длина первого основания + длина второго основания) / 2
полусумма = (29 + 11) / 2
полусумма = 40 / 2
полусумма = 20

Теперь, используя вычисленные значения, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу площади плоской фигуры:
площадь = полусумма * высота
площадь = 20 * (2 * sin(3π/4))

Теперь давайте вычислим значение sin(3π/4):

sin(3π/4) = sin(π/2 + π/4)
sin(3π/4) = sin(π/2) * cos(π/4) + cos(π/2) * sin(π/4)
sin(3π/4) = 1 * (sqrt(2)/2) + 0 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/2

Теперь, подставим вычисленное значение sin(3π/4) и полусуммы длин оснований в формулу для площади:

площадь = 20 * (2 * (sqrt(2)/2))
площадь = 20 * sqrt(2)
площадь ≈ 28.28

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 28.28 квадратных единиц.