Какова площадь трапеции FORD, если площади треугольников FRD и ORD равны 33см^2 и 21см^2 соответственно?

Щелкунчик

2

Для начала, давайте вспомним формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(a+b)h}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, и \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче нам известны площади треугольников FRD и ORD, но нам нужно найти площадь трапеции FORD. Чтобы найти площадь трапеции, нам сначала нужно найти длины ее оснований, а затем высоту.

Поскольку треугольники FRD и ORD имеют разные основания, давайте обозначим основания треугольников как \(a\) и \(b\), а высоту треугольников как \(h_1\) и \(h_2\) соответственно.

Известно, что площадь треугольника FRD равна 33 квадратным сантиметрам, а площадь треугольника ORD равна 21 квадратному сантиметру. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти значения для \(h_1\) и \(h_2\).

Для треугольника FRD:

\[\frac{1}{2} \times a \times h_1 = 33\]
\[a \times h_1 = 66\]

Для треугольника ORD:

\[\frac{1}{2} \times b \times h_2 = 21\]
\[b \times h_2 = 42\]

Теперь мы можем найти значения для \(a\) и \(b\) по формулам:

\[a = \frac{66}{h_1}\]
\[b = \frac{42}{h_2}\]

Также нам нужно найти высоту трапеции \(h\). Высота треугольника FRD, \(h_1\), и высота треугольника ORD, \(h_2\), равны высоте трапеции \(h\). Поэтому мы можем записать:

\[h = h_1 = h_2\]

Теперь у нас есть все необходимые значения. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b)h}{2}\]

\[S = \frac{\left(\frac{66}{h_1} + \frac{42}{h_2}\right)h}{2}\]

\[S = \frac{66h_2 + 42h_1}{2}\]

Таким образом, площадь трапеции FORD равна \(\frac{66h_2 + 42h_1}{2}\) квадратным сантиметрам, где \(h_1\) и \(h_2\) - высоты треугольников FRD и ORD соответственно.