Каков угол MKP, если угол между биссектрисой угла MKP и лучом, дополнительным к стороне KM, составляет 164°?

Okean

20

Данная задача требует вычисления угла MKP по заданным условиям. Для начала, обратимся к определению биссектрисы угла. Биссектрисой угла называется луч, который делит данный угол на два равных угла.

Итак, у нас есть угол MKP и его биссектриса. Пусть угол между биссектрисой и лучом, дополнительным к стороне KM, равен 164°. Обозначим этот угол как \(\alpha\).

Теперь воспользуемся фактом, что сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник MKP.

Углы между биссектрисой и сторонами треугольника равны, так как биссектриса делит угол на два равных. Значит, два таких угла равны \(\frac{\alpha}{2}\) каждый.

Угол MKP равен сумме угла KMП и угла ПKP. Известно, что угол KMП равен его смежному углу \(\frac{\alpha}{2}\) (так как они являются вертикально противоположными углами).

Таким образом, угол МКП равен \(\frac{\alpha}{2} + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 2\alpha + \frac{\alpha}{2}\).

Теперь, заменяем значение угла \(\alpha\), равное 164°, и вычисляем угол МКП:

\(Угол\ MKP = 2 * 164 + \frac{164}{2} = 328 + 82 = 410°\).

Таким образом, угол MKP составляет 410°.