Дано: У нас есть параллелограмм ABCD, где AD = 4 см, BD = 3 см и ∠ADB = 60°. Нам нужно найти длины AB и AC. Для решения

Кузнец

51

= AB² + BC². Подставляя известные значения, мы получаем: AC² + (3 см)² = AB² + BC².

Мы также знаем, что ∠ADB = 60°, а параллелограммы имеют противоположные углы равными. Таким образом, ∠BAD = ∠ADC = 60°.

Используя свойство равных треугольников, мы можем сказать, что треугольник ABD и треугольник ACD равны. Это означает, что стороны AB и AC имеют одинаковую длину.

Теперь мы можем переписать уравнение с использованием только одной переменной: AC² + (3 см)² = AB² + (AC)².

Мы знаем, что AD = 4 см. Параллелограмм ABCD состоит из двух равных треугольников ABD и ACD. Так как сторона AD имеет длину 4 см, то BC имеет такую же длину.

Теперь мы можем переписать уравнение только с использованием AB: AC² + (3 см)² = (AB)² + (AB)².

Раскрывая скобки, получим: AC² + 9 см² = 2(AB)².

Теперь мы можем заметить, что AC² + 9 см² = AC² + (3 см)². Из этого следует, что (AB)² = AC² + (3 см)².

Подставляя это обратно в уравнение, получим: AC² + 9 см² = 2(AC² + (3 см)²).

Раскрывая скобки и сокращая, получим: AC² + 9 см² = 2AC² + 6 см².

Переносим AC² на одну сторону уравнения: 9 см² = AC² - 6 см².

Сокращаем: 9 см² = AC².

Извлекая квадратный корень, получим: AC = 3 см.

Таким образом, сторона AC имеет длину 3 см.

Поскольку стороны AB и AC имеют одинаковую длину в параллелограмме, мы можем заключить, что сторона AB также имеет длину 3 см.

Итак, длины сторон AB и AC равны 3 см.