Какова площадь трапеции с основаниями 0,5 и 12,5, в которую можно вписать окружность и вокруг которой можно описать

Ярило

28

Для решения этой задачи, давайте вначале определим основные свойства трапеции и окружности, которые нам понадобятся.

Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами, которые называются основаниями. Также у трапеции есть две боковые стороны, которые не являются параллельными. В данной задаче основания трапеции равны 0,5 и 12,5 (в данном случае единицей измерения не указано, предположим, что это метры).

Окружность - это множество точек на плоскости, равноудаленных от центра, и имеющих одинаковый радиус. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Теперь, когда мы знаем основные определения, перейдем к решению задачи.

Для начала обратимся к теореме, которая говорит о том, что вписанная окружность в трапецию делит ее диагонали пополам.

Диагонали трапеции - это отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции. В нашем случае, диагонали трапеции будут равны сторонам, которые не являются основаниями. Обозначим эти стороны как a и b.

Используя свойство, что вписанная окружность делит диагонали трапеции пополам, можем записать следующее:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{2} = r\), где r - радиус вписанной окружности.

Также заметим, что окружность, описанная вокруг трапеции, будет касаться оснований трапеции.

Теперь решим систему уравнений для определения значения диагоналей a и b:

\(a + b = 12,5\) (сумма диагоналей равна сумме оснований трапеции)

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{2} = r\) (диагонали равны радиусу вписанной окружности)

Из второго уравнения можно получить, что \(a = 2r\) и \(b = 2r\).

Подставим полученные значения в первое уравнение:

\(2r + 2r = 12,5\)

\(4r = 12,5\)

\(r = \frac{12,5}{4}\)

\(r = 3,125\) (радиус вписанной окружности)

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Заметим, что высота трапеции равна радиусу вписанной окружности.

Подставим значения:

\(S = \frac{(0,5 + 12,5) \cdot 3,125}{2}\)

\(S = \frac{13}{2} \cdot 3,125\)

\(S = 20,3125\) (площадь трапеции)

Итак, площадь трапеции, в которую можно вписать окружность и вокруг которой можно описать окружность, равна 20,3125 (единицами измерения будут квадратные единицы, так как это площадь).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать.