Какова площадь треугольника ABC, если длины сторон AC и BC составляют 12,4 и 8 см соответственно, а углы А и С равны

Zvonkiy_Spasatel

29

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника. Формула гласит:

$$Площадь=\frac{1}{2}\times AC\times BC\times \sin (C)$$

где AC и BC - длины сторон треугольника, и C - мера угла между этими сторонами.

В данной задаче у нас уже известны длины сторон AC и BC, а также меры углов A и C. Нам нужно найти меру угла B. Чтобы найти меру угла B, мы можем использовать факт, что сумма мер углов треугольника равна 180°. То есть:

А + B + С = 180°

Подставляя известные значения, получаем:

87° + B + 63° = 180°

150° + B = 180°

B = 180° - 150°

B = 30°

Таким образом, получаем, что мера угла B равна 30°.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти площадь треугольника ABC:

$$Площадь=\frac{1}{2}\times AC\times BC\times \sin (C)$$

Подставляем известные значения:

Площадь = $\frac{1}{2}\times 12.4\times 8\times \sin (30°)$

Найдем синус 30°:

$\sin (30°)=\frac{1}{2}$

Подставляем:

Площадь = $\frac{1}{2}\times 12.4\times 8\times \frac{1}{2}=24.8$ квадратных см.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 24.8 квадратных см.