Какова площадь треугольника ABC, если длины сторон AC и BC составляют 12,4 и 8 см соответственно, а углы А и С равны

Zvonkiy_Spasatel

29

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника. Формула гласит:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times AC \times BC \times \sin(C)\]

где AC и BC - длины сторон треугольника, и C - мера угла между этими сторонами.

В данной задаче у нас уже известны длины сторон AC и BC, а также меры углов A и C. Нам нужно найти меру угла B. Чтобы найти меру угла B, мы можем использовать факт, что сумма мер углов треугольника равна 180°. То есть:

А + B + С = 180°

Подставляя известные значения, получаем:

87° + B + 63° = 180°

150° + B = 180°

B = 180° - 150°

B = 30°

Таким образом, получаем, что мера угла B равна 30°.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти площадь треугольника ABC:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times AC \times BC \times \sin(C)\]

Подставляем известные значения:

Площадь = \(\frac{1}{2} \times 12.4 \times 8 \times \sin(30°)\)

Найдем синус 30°:

\(\sin(30°) = \frac{1}{2}\)

Подставляем:

Площадь = \(\frac{1}{2} \times 12.4 \times 8 \times \frac{1}{2} = 24.8\) квадратных см.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 24.8 квадратных см.