Какова площадь треугольника ABC, если известно, что угол между сторонами AB и AC равен 90 градусов, а сторона AB равна

Кобра

12

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, мы можем использовать известный факт, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Дано: угол между сторонами AB и AC равен 90 градусов, а сторона AB равна \(a\).

Пусть сторона AC равна \(b\). Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза треугольника должна быть равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\).

Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\). Подставив известные значения, получим:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{a^2 + b^2}\]

Зная, что угол между сторонами AB и AC равен 90 градусов, мы также можем использовать тот факт, что \(\sin 90^\circ = 1\) и \(\cos 90^\circ = 0\).

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{2} \times a^2\).