Какова площадь треугольника abc, если отношение bm к mc равно 2 к 3, а площадь треугольника abm равна 36 квадратным

Zimniy_Vecher

47

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что в двух треугольниках, имеющих одну общую сторону, отношение площадей равно отношению соответствующих высот.

Пусть высота треугольника abm - h, тогда высота треугольника amc будет составлять 2h/3, так как отношение отрезка bm к mc равно 2 к 3.

Мы знаем, что площадь треугольника abm равна 36 квадратным сантиметрам, поэтому:

\[\frac{1}{2} \cdot bm \cdot h = 36\]

Используя данное уравнение, найдем выражение для bm через h:

\[bm = \frac{72}{h}\]

Теперь мы можем найти площадь треугольника amc, используя отношение высот:

\[\frac{\text{площадь amc}}{\text{площадь abm}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot mc \cdot \frac{2h}{3}}{\frac{1}{2} \cdot bm \cdot h}\]

Сокращаем общий множитель и упростили выражение:

\[\frac{\text{площадь amc}}{\text{площадь abm}} = \frac{mc \cdot 2h}{bm \cdot h} = \frac{2 \cdot mc}{bm} = \frac{2 \cdot mc}{\frac{72}{h}} = \frac{2 \cdot mc \cdot h}{72}\]

Таким образом, площадь треугольника amc равна:

\[\text{площадь amc} = \frac{2 \cdot mc \cdot h}{72} \cdot \text{площадь abm}\]

Поскольку у нас уже есть площадь abm и отношение bm к mc, мы можем выразить площадь amc только через известные значения.

Раскроем полученное выражение:

\[\text{площадь amc} = \frac{2 \cdot mc \cdot h}{72} \cdot 36\]

Сократим 2 и множитель 36:

\[\text{площадь amc} = \frac{6 \cdot mc \cdot h}{2} = 3 \cdot mc \cdot h\]

Таким образом, площадь треугольника amc равна 3 раза произведению отрезков mc и h.