Сначала нужно упростить и инвертировать заданное выражение. Затем найдите элементы множества P, который состоит

Romanovich

19

Давайте начнем с упрощения и инвертирования заданного выражения.

\[P ̅ = A \cap B \cup A \cap B ̅ \cup A \cap C\]

Для начала, давайте разберемся с \(\cap\) (пересечением). Пересечение множеств означает, что мы ищем общие элементы в двух или более множествах.

Теперь применим пересечение для множеств A и B:

\[A \cap B = \{0, 3, 4, 9\} \cap \{1, 3, 4, 7\} = \{3, 4\}\]

Затем, применим пересечение для множеств A и \(\overline{B}\) (\(\overline{B}\) означает дополнение B):

\[A \cap \overline{B} = \{0, 3, 4, 9\} \cap (\text{{Все элементы, кроме}}\{1, 3, 4, 7\})\]

Чтобы найти \(\overline{B}\), мы должны взять все элементы из множества I = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} и исключить из него элементы из множества B. Получим:

\[\overline{B} = I - B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} - \{1, 3, 4, 7\} = \{0, 2, 5, 6, 8, 9\}\]

Теперь можем вычислить пересечение множеств A и \(\overline{B}\):

\[A \cap \overline{B} = \{0, 3, 4, 9\} \cap \{0, 2, 5, 6, 8, 9\} = \{0, 9\}\]

И, наконец, применим пересечение для множеств A и C:

\[A \cap C = \{0, 3, 4, 9\} \cap \{0, 1, 2, 4, 7, 8, 9\} = \{0, 4, 9\}\]

Теперь у нас есть значения пересечений для каждой части выражения.

\[P ̅ = \{3, 4\} \cup \{0, 9\} \cup \{0, 4, 9\}\]

Чтобы найти множество P ̅, мы объединяем все значения пересечений в одно множество. Объединение множеств означает, что мы собираем все уникальные значения из каждого множества без повторений.

Выполняя объединение, получим следующее:

\[P ̅ = \{0, 3, 4, 9\}\]

Таким образом, множество P ̅ содержит элементы: 0, 3, 4, 9.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять задачу и получить полный ответ на вопрос. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!