Какова площадь треугольника ABC, если угол А равен 45 градусам, а высота BH делит сторону AC на отрезки АН и NB, длины

Radio

8

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу площади треугольника. Задача говорит нам, что угол А равен 45 градусам, а высота BH делит сторону AC на отрезки АН и NB, длины которых равны 4 см и 9 см соответственно.

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле: \(\text{Площадь} = \frac{{\text{Основание} \times \text{Высоту}}}{2}\).

В нашем случае, сторона AC будет являться основанием треугольника, а высота BH - высотой. Мы уже знаем длины отрезков АН и NB, которые равны 4 см и 9 см соответственно.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти длину всей стороны AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом А равным 45 градусам.

В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AC будет равна сумме длин отрезков АН и NB.

AC = АН + NB = 4 см + 9 см = 13 см.

Теперь мы знаем длину основания треугольника, которая равна 13 см. Высота BH уже дана в условии и равна 9 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади треугольника:

\(\text{Площадь} = \frac{{\text{Основание} \times \text{Высоту}}}{2} = \frac{{13 \, \text{см} \times 9 \, \text{см}}}{2} = \frac{117 \, \text{см}^2}{2} = 58.5 \, \text{см}^2\).

Итак, площадь треугольника ABC равна 58.5 квадратных сантиметров.