Какова площадь треугольника АВС, если высота СД проведена из вершины прямого угла, а значения катетов СЕ и ДВ равны

Пылающий_Дракон

19

Для вычисления площади треугольника АВС нам необходимо знать длину основания и высоту, проведенную к основанию. В данной задаче мы знаем значения катетов СЕ и ДВ. Основание треугольника АВ - это отрезок АС, а высота СД проведена из вершины прямого угла А.

Для начала найдем длину основания треугольника АВ. По условию нам известно, что СЕ = 6 см, а СД - высота треугольника. Обозначим эту длину как х. Теперь у нас есть два катета треугольника и нам известно, что они равны между собой. Поэтому мы можем сказать, что СЕ = ДВ, что равно 6 см. Таким образом, ДВ = 6 см.

Теперь у нас есть два катета треугольника, АС и ДВ, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы АВ.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае АВ) равен сумме квадратов катетов (АС и ДВ).

\[АВ^2 = АС^2 + ДВ^2\]

Подставим известные значения:

\[АВ^2 = 6^2 + 6^2\]

\[АВ^2 = 36 + 36\]

\[АВ^2 = 72\]

Чтобы найти значение АВ, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[АВ = \sqrt{72}\]

Подсчитаем значение гипотенузы:

\[АВ \approx 8.485\]

Теперь, когда у нас есть длины основания АС и высоты СД, мы можем вычислить площадь треугольника АВС с использованием стандартной формулы:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Подставим значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 8.485 \times 6\]

\[Площадь \approx 25.455 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь треугольника АВС составляет примерно 25.455 квадратных сантиметров.