Какова площадь треугольника BPQ, где точка Q является серединой стороны CD параллелограмма ABCD, если площадь

Sumasshedshiy_Rycar

3

Чтобы найти площадь треугольника BPQ, нам потребуется знать длину стороны PQ. Давайте начнем с вычисления этой длины.

Так как точка Q является серединой стороны CD параллелограмма ABCD, то сторона PQ параллельна стороне AD и имеет такую же длину.

Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 224, поэтому площадь прямоугольника ADQC, который является частью параллелограмма ABCD, равна половине площади параллелограмма:
\[ \frac{1}{2} \times 224 = 112 \].

Расположим точку P на стороне AB таким образом, что отношение АР к BP равно 3:4. Пусть АР равняется 3x, а BP равняется 4x.

Теперь нам нужно выразить длину BP через x. Общая длина стороны AB равна сумме длин АР и BP, то есть 3x + 4x, что равно 7x.

Так как АР: BP = 3:4, то мы можем записать уравнение:
\[ \frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}, \]

а это означает, что 3x является тремя частями от 7x, а 4x - четырьмя частями от 7x.

Таким образом, длина BP равна:
\[ BP = \frac{4}{7} \times AB = \frac{4}{7} \times 112 = 64 \].

Теперь у нас есть длина стороны PQ и вы можете перейти к вычислению площади треугольника BPQ. Вы можете использовать формулу для площади треугольника, где основание треугольника - это сторона PQ, а высота - это длина BP.

Площадь треугольника BPQ равна:
\[ \frac{1}{2} \times PQ \times BP = \frac{1}{2} \times 112 \times 64 = 3584 \].

Таким образом, площадь треугольника BPQ равна 3584.