Какова площадь треугольника, если одна из его сторон равна 6 дм, а углы, прилегающие к ней, составляют 30° и 45°?

Misticheskiy_Drakon

47

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Известно, что у нас есть треугольник с одной из его сторон равной 6 дм, и углы, прилегающие к этой стороне, составляют 30° и 45°.

Первым шагом, давайте найдем высоту треугольника, проведенную к этой стороне. Так как один из углов прилегающий к этой стороне равен 30°, то можно разделить треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы получаем, что высота равна половине стороны, умноженной на корень из 3 (так как tan⁡(30°) = 1/√3).

Высота треугольника, проведенная к этой стороне, равна 6/2 * √3 = 3√3 дм.

Вторым шагом, давайте найдем длину второй стороны треугольника. Так как угол прилегающий к этой стороне равен 45°, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны. Треугольник с углом 45° является прямоугольным треугольником, поэтому стороны, прилегающие к прямому углу, равны друг другу.

По теореме Пифагора, длина второй стороны равна √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72.

Третьим шагом, нам нужно найти высоту треугольника, проведенную к второй стороне. Так как угол прилегающий к этой стороне равен 45°, то высота будет равна половине стороны, умноженной на √2 (так как tan⁡(45°) = 1).

Высота треугольника, проведенная к второй стороне, равна (√72)/2 * √2 = (√144)/2 = 6/2 = 3 дм.

Теперь мы имеем высоту треугольника, проведенную к одной из сторон, и длины двух сторон. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона * высота.

Подставляя значения, мы получим:

Площадь треугольника = (1/2) * 6 * 3√3 = 9√3 дм².

Таким образом, площадь треугольника равна 9√3 квадратных дециметров.