Какова площадь треугольника, если в треугольнике ABC, где AB = 12, BC = 6 и угол B равен 30 градусов?

Лариса

24

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобятся длины двух сторон треугольника и мера угла между этими сторонами. В данной задаче у нас имеются такие данные: AB = 12, BC = 6 и угол B = 30 градусов.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где S обозначает площадь треугольника, а, b - длины двух сторон, образующих данный угол, С - мера этого угла.

В нашем случае, a = AB = 12, b = BC = 6 и C = угол B = 30 градусов. Подставляем эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) \]

Переведем угол из градусов в радианы. Для этого воспользуемся формулой: \( \text{радианы} = \frac{\pi}{180} \cdot \text{градусы} \). Подставим угол B и переведем его в радианы:

\( 30^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \)

Теперь можем продолжить вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Вычислим синус угла \( \frac{\pi}{6} \). Синус этого угла равен \( \frac{1}{2} \), поскольку \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \). Подставим это значение в нашу формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь можем произвести несложные вычисления:

\[ S = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 18 единицам площади (площадная единица не указана в задаче).