Какова площадь треугольника KMP, если на стороне KP есть точка N, и KN=14, а NP=5?

Pechenka_6341

30

Чтобы найти площадь треугольника KMP, мы будем использовать формулу для площади треугольника, которая гласит:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одной из сторон треугольника, \(h\) - высота, опущенная на данную сторону треугольника.

Итак, в нашем случае сторона KP - это сторона треугольника KMP, а точка N лежит на стороне KP. Мы знаем, что KN = 14 и NP = 5.

Чтобы найти площадь треугольника KMP, нам необходимо найти высоту, опущенную на сторону KP. Для этого мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника:

\[
h = \frac{2S}{a}
\]

где \(h\) - высота, \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - сторона треугольника, на которую опущена высота.

В нашем случае, сторона KP - это сторона треугольника KMP, а площадь треугольника KMP получается за счет двух треугольников KNP и KMP. То есть, площадь треугольника KMP равна сумме площадей треугольников KNP и KMP.

Давайте найдем площадь треугольника KNP с помощью формулы для площади треугольника:

\[
S_{KNP} = \frac{1}{2} \times KN \times NP
\]

Подставляя значения KN = 14 и NP = 5, мы получим:

\[
S_{KNP} = \frac{1}{2} \times 14 \times 5 = 35
\]

Теперь нам нужно найти площадь треугольника KMP. Мы уже знаем, что сторона KP - это сторона треугольника KMP, а высоту на сторону KP мы обозначим \(h_{KP}\).

Чтобы найти \(h_{KP}\), мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника:

\[
h_{KP} = \frac{2S_{KMP}}{KP}
\]

где \(h_{KP}\) - высота треугольника KMP, \(S_{KMP}\) - площадь треугольника KMP, \(KP\) - сторона треугольника, на которую опущена высота.

Обратите внимание, что мы уже знаем площадь треугольника KMP, и она равна сумме площадей треугольников KNP и KMP.

Таким образом, чтобы найти \(h_{KP}\), мы можем использовать следующую формулу:

\[
h_{KP} = \frac{2(S_{KNP} + S_{KMP})}{KP}
\]

Подставляя значения \(S_{KNP} = 35\) и \(KP = KN + NP = 14 + 5 = 19\), мы можем найти \(S_{KMP}\).
Осталось только заметить, что \(S_{KMP} = \frac{1}{2} \times KP \times h_{KP}\).
Теперь мы можем выразить \(S_{KMP}\) через формулу для \(h_{KP}\):
\[
S_{KMP} = \frac{1}{2} \times KP \times \left(\frac{2(S_{KMP} + S_{KNP})}{KP}\right)
\]
\[
S_{KMP} = \frac{(S_{KMP} + S_{KNP})}{KP}
\]
\[
KP \times S_{KMP} = S_{KMP} + S_{KNP}
\]
\[
S_{KMP} \times (KP - 1) = S_{KNP}
\]
\[
S_{KMP} = \frac{S_{KNP}}{(KP - 1)}
\]
Теперь мы можем подставить известные значения \(S_{KNP} = 35\) и \(KP = 19\) в эту формулу:
\[
S_{KMP} = \frac{35}{19 - 1} = \frac{35}{18} = \frac{5}{2} = 2.5
\]

Итак, площадь треугольника KMP равна 2.5.