Какова площадь треугольника, образованного точками М, Н и Р, если сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна

Дельфин_9521

24

Пусть сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна a.

Чтобы найти площадь треугольника MНР, образованного точками М, Н и Р, нам понадобится знать, как эти точки связаны с вершинами шестиугольника. Давайте рассмотрим процесс построения треугольника MНР.

Первым шагом проведем линию, соединяющую центр правильного шестиугольника ABCDEF и точку М. Эта линия будет проходить через центр шестиугольника и иметь длину, равную радиусу описанной окружности шестиугольника.

Так как шестиугольник ABCDEF является правильным, то радиус описанной окружности будет равен половине длины стороны ABCDEF. Значит, радиус равен \(\frac{a}{2}\).

Затем проведем линию, проходящую через точку М и перпендикулярную линии, соединяющей центр шестиугольника и точку М. Эта линия будет проходить через точки Н и Р, деля треугольник MНР на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь давайте рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Он будет иметь гипотенузу равную радиусу описанной окружности и катеты, равные половине стороны шестиугольника.

Гипотенуза треугольника MНР равна \(\frac{a}{2}\), а катеты равны \(\frac{a}{2}\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника: \[S = \frac{{a \cdot b}}{2}\], где а и b - длины катетов.

Подставляя значения, получаем: \(S = \frac{{\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}}}{2}\)

Упрощая, получаем: \(S = \frac{{a^2}}{8}\)

Таким образом, площадь треугольника MНР равна \(\frac{{a^2}}{8}\).