Какова площадь треугольника RTE, если известно, что длина отрезка ET равна 2√6, длина отрезка RT равна 8√3, и угол

Ягненок

19

Чтобы найти площадь треугольника RTE, мы можем использовать формулу площади треугольника по длинам двух сторон и углу между ними:

\[S = \frac{1}{2} ab \sin(C)\]

Где a и b - две стороны треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, длина отрезка ET равна \(2\sqrt{6}\), длина отрезка RT равна \(8\sqrt{3}\), а угол T равен 45°.

Так как нам известны длины сторон и угол, мы можем заменить значения в формуле и вычислить площадь треугольника.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{3} \cdot \sin(45°)\]

Для вычисления синуса угла в радианах, мы можем использовать следующий факт: \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[S = \sqrt{6} \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[S = 8\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упростим умножение корней:

\[S = 8 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[S = 8 \cdot \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}\]

\[S = 8 \cdot \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}\]

\[S = 8 \cdot \frac{6 \cdot \sqrt{6}}{2 \cdot \sqrt{2}}\]

\[S = \frac{8 \cdot 6 \cdot \sqrt{6}}{2 \cdot \sqrt{2}}\]

\[S = \frac{48 \cdot \sqrt{6}}{2 \cdot \sqrt{2}}\]

\[S = \frac{48 \cdot \sqrt{6}}{2 \cdot \sqrt{2}}\]

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[S = \frac{24 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{2}}\]

Теперь упростим корень в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[S = \frac{24 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\]

\[S = \frac{24 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{2}\]

\[S = 12 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}\]

\[S = 12 \cdot \sqrt{12}\]

\[S = 12 \cdot 2\sqrt{3}\]

\[S = 24\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь треугольника RTE равна \(24\sqrt{3}\).