Какой другой корень имеет уравнение x^2 + bx - 180 = 0 и какой коэффициент нужно найти?

Тарас

54

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу дискриминанта. Итак, данное уравнение \(x^2 + bx - 180 = 0\) имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b\) - коэффициент перед \(x\), и \(c = -180\).

Дискриминант (обозначим его как \(D\)) можно найти по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = b\) и \(c = -180\), поэтому \(D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = b^2 + 720\).

Теперь, чтобы определить другой корень уравнения, нам нужно найти значение \(b\), при котором дискриминант \(D\) будет равен нулю. Если \(D = 0\), то у нас будет только один корень уравнения, а если \(D > 0\), то у нас будет два различных корня.

Подставим \(D = 0\) в наше уравнение: \(b^2 + 720 = 0\). Решим это уравнение: \(b^2 = -720\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у нас нет такого значения \(b\), при котором бы дискриминант был равен нулю.

Значит, для данного уравнения \(x^2 + bx - 180 = 0\) другой корень отсутствует. Мы не можем найти такое значение \(b\), чтобы дискриминант был равен нулю.