Какова площадь треугольника, у которого один из углов равен 60°, а длины его сторон равны 10

Pavel

40

Конечно! Чтобы найти площадь треугольника, у которого один из углов равен 60°, а длины его сторон равны 10, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{{a \cdot b \cdot \sin C}}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) являются длинами сторон треугольника, а \(C\) - величиной угла между этими сторонами. В нашем случае, \(a = 10\), \(b = 10\) и \(C = 60°\).

Теперь, подставим значения в формулу и решим задачу шаг за шагом:

\[Площадь = \frac{{10 \cdot 10 \cdot \sin 60°}}{2}\]

Сначала рассчитаем синус 60°. Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в формулу:

\[Площадь = \frac{{10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2}\]

Раскроем скобки:

\[Площадь = \frac{{100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2}\]

Дальше, упростим числитель:

\[Площадь = \frac{{100 \cdot \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}\]

Упростим знаменатель:

\[Площадь = \frac{{100 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Далее, упростим числитель:

\[Площадь = \frac{{25 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

И, наконец, упростим дробь:

\[Площадь = 25 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь треугольника равна \(25 \cdot \sqrt{3}\) квадратных единиц.