Какова площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике со стороной 12 дм? Ответ округлите до сотых

Марат_7400

66

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади вписанного круга в равностороннем треугольнике. Формула такая: \( S = \frac{{\pi \cdot r^2}}{4} \), где \( S \) - площадь круга, \( r \) - радиус круга.

Чтобы найти радиус круга, нам нужно знать высоту равностороннего треугольника. У равностороннего треугольника все стороны равны, поэтому сторона треугольника равна 12 дм.

Высота равностороннего треугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что биссектриса любого угла делит противоположную сторону пополам, а при этом является высотой треугольника. Так как равносторонний треугольник имеет три одинаковых угла, то биссектриса делит сторону треугольника на две равные части. Половина стороны треугольника будет являться радиусом вписанного круга.

Поэтому радиус круга будет равен \( r = \frac{{\text{{сторона треугольника}}}}{2} = \frac{{12\, \text{дм}}}{2} = 6\, \text{дм} \).

Теперь мы можем использовать формулу для площади круга:

\[ S = \frac{{\pi \cdot r^2}}{4} = \frac{{\pi \cdot 6^2}}{4} = \frac{{36\pi}}{4} = 9\pi \, \text{дм}^2. \]

Используя значение числа \( \pi \approx 3.14 \), мы можем округлить площадь круга до сотых:

\[ S \approx 9 \cdot 3.14 \approx 28.26\, \text{дм}^2. \]

Таким образом, площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике со стороной 12 дм составляет около 28.26 дм².