Какова площадь закрашенного сектора, если r = 8, R = 13, Α = 125°? Ответ следует округлить до десятых

Misticheskiy_Lord

32

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Итак, у нас есть сектор круга, и нам нужно найти его площадь. Для этого мы должны знать радиус R и центральный угол Α.

Сначала, определим формулу для площади сектора круга. Площадь сектора можно вычислить, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2}R^2\alpha\]

Где S - площадь сектора, R - радиус круга, Α - центральный угол, выраженный в радианах.

В нашем случае, у нас даны значения радиуса R = 13, центрального угла Α = 125°, которые нужно преобразовать в радианы.

Преобразуем угол Α в радианы:

\[Α_{\text{рад}} = Α_{\text{град}} \times \frac{\pi}{180}\]

\[Α_{\text{рад}} = 125° \times \frac{\pi}{180}\]

\[Α_{\text{рад}} \approx 2.18 \text{ радиан}\]

Теперь, подставим эти значения в формулу для площади сектора:

\[S = \frac{1}{2} \times 13^2 \times 2.18\]

\[S \approx 141.81 \text{ квадратных единиц}\]

Ответ: площадь закрашенного сектора округляется до десятых и составляет примерно 141.8 квадратных единиц.