Какова площадь закрашенной части, если на рисунке есть квадрат и 5 кругов, касающихся друг друга? Все круги имеют

Lev

35

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нам потребуется найти площадь каждого из кругов. Мы знаем, что все круги имеют одинаковую площадь, равную 6.

Теперь давайте рассмотрим квадрат. Площадь квадрата можно вычислить, зная длину его стороны. Для данной задачи мы не знаем точных значений, поэтому обозначим длину стороны квадрата как "а".

Чтобы площадь круга равнялась 6, мы можем использовать формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус круга. Поскольку все круги имеют одинаковую площадь, равную 6, мы можем записать это как:

\(\pi r^2 = 6\).

Раскроем квадрат радиуса и получим:

\(\pi r^2 = 6\)

\(r^2 = \frac{6}{\pi}\)

\(r \approx 1.909\).

Теперь у нас есть радиус круга. Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем использовать радиус круга. Обратите внимание, что диагонали квадрата проходят через центры кругов, следовательно, они являются двойными радиусами кругов. Таким образом, длина стороны квадрата равна двум радиусам круга:

\(a = 2r = 2 \cdot 1.909 \approx 3.818\).

Теперь, чтобы найти площадь закрашенной части, мы вычислим площадь квадрата и вычтем сумму площадей кругов.

Площадь квадрата равна:

\(S_{\text{квадрата}} = a^2 = 3.818^2 \approx 14.582\).

Площадь всех кругов равна:

\(S_{\text{кругов}} = 5 \cdot S_{\text{круга}} = 5 \cdot 6 = 30\).

Теперь вычтем площадь кругов из площади квадрата:

\(S_{\text{закрашенной части}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{кругов}} = 14.582 - 30 \approx -15.418\).

Ответ: Площадь закрашенной части примерно равна -15.418.

Обратите внимание, что значение отрицательное, что означает, что площадь закрашенной части отрицательна. Вы могли ошибиться в одном из условий задачи или в формулах, поэтому рекомендуется повторно проверить правильность входных данных и вычислений.