Какова вероятность того, что произошел сбой на компьютере первого типа, учитывая, что при работе на случайно выбранном

Сергеевич

9

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие условной вероятности.

Пусть событие A - это произошел сбой на компьютере первого типа, а событие B - это произошел сбой на случайно выбранном компьютере. Нам нужно найти вероятность того, что сбой произошел именно на компьютере первого типа при условии, что произошел сбой на любом из компьютеров.

Обозначим P(A) как вероятность события A (сбой на компьютере первого типа), а P(B) – вероятность события B (сбой на случайно выбранном компьютере).

Также, нам дано, что сбой произошел на случайно выбранном компьютере, поэтому вероятность события B равна 1 (P(B) = 1).

Теперь используем определение условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Так как нам нужно найти P(A|B), то выражаем его через известные значения:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{1}}\]

Теперь обратимся к определению пересечения событий:

\[P(A \cap B) = P(A)\]

То есть, вероятность пересечения событий A и B равна вероятности события A (сбой на компьютере первого типа).

Теперь можем выразить P(A|B) с помощью известной вероятности P(A):

\[P(A|B) = \frac{{P(A)}}{{1}} = P(A)\]

Таким образом, вероятность того, что произошел сбой на компьютере первого типа, при условии что произошел сбой на любом компьютере, равна вероятности события A (сбой на компьютере первого типа).

Ответ: Вероятность сбоя на компьютере первого типа при условии, что произошел сбой на любом компьютере, равна вероятности сбоя на компьютере первого типа.