Какова площадь земельного участка, предназначенного для строительства загородного дома, если его длина больше ширины

Савелий_8519

44

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими знаниями о свойствах прямоугольного треугольника. Пусть длина участка будет обозначена буквой \(a\) (в метрах), а его ширина - буквой \(b\) (в метрах).

Из условия задачи известно, что длина участка больше ширины на 7 метров, то есть \(a = b + 7\).

Также, задана диагональ участка, которая равна 13 метрам. В прямоугольном треугольнике, где длина и ширина являются катетами, а диагональ - гипотенузой, применяется теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - длина диагонали.

Подставим в данное уравнение выражение для \(a\), используя известные значения:

\((b + 7)^2 + b^2 = 13^2\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(b^2 + 14b + 49 + b^2 = 169\).

Приведём подобные слагаемые и перенесём все члены влево:

\(2b^2 + 14b - 120 = 0\).

Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:

\(b^2 + 7b - 60 = 0\).

Найдём корни данного квадратного уравнения с помощью квадратного корня:

\(b_{1,2} = \frac{{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}}{2}\).

Продолжим упрощение:

\(b_{1,2} = \frac{{-7 \pm \sqrt{289}}}{2}\).

Вычислим значение под корнем:

\(b_{1,2} = \frac{{-7 \pm 17}}{2}\).

Получаем два возможных значения для \(b\):

\(b_1 = \frac{{-7 + 17}}{2} = 5\) или \(b_2 = \frac{{-7 - 17}}{2} = -12\).

Так как ширина не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение \(b_1 = 5\).

Теперь, подставим найденное значение для \(b\) в уравнение \(a = b + 7\):

\(a = 5 + 7 = 12\).

Таким образом, ширина участка равна 5 метров, а длина - 12 метров.

Осталось найти площадь участка, перемножив значения длины и ширины:

\(S = a \times b = 12 \times 5 = 60\).

Площадь земельного участка, предназначенного для строительства загородного дома, составляет 60 квадратных метров.