Какова плотность камня, если его масса составляет 200 г и он полностью погружен в воду в сосуде объемом 500 мл

Magicheskiy_Kot

40

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Найдем количество теплоты, которое потерял камень при понижении температуры. Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q = mc\Delta T \]
где \( Q \) - количество теплоты, \( m \) - масса камня, \( c \) - удельная теплоемкость камня, \( \Delta T \) - изменение температуры.
Подставим известные значения:
\[ Q = 200 \cdot 0,8 \cdot (-64) \]
\[ Q = -10240 \, Дж \]

2. Теперь найдем количество теплоты, которое получила вода при повышении температуры. Для этого также воспользуемся формулой:
\[ Q = mc\Delta T \]
где \( Q \) - количество теплоты, \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.
Обратите внимание, что мы не знаем массу воды, поэтому для ее определения воспользуемся плотностью:
\[ m = V \cdot \rho \]
где \( m \) - масса воды, \( V \) - объем воды и \( \rho \) - плотность воды.
Подставим известные значения:
\[ m = 500 \, мл \cdot 4,2 \, кг/л = 2,1 \, кг \]

Теперь можем найти количество теплоты:
\[ Q = 2,1 \cdot 4,2 \cdot 6 \]
\[ Q = 52,92 \, кДж \]

3. Следующий шаг - найти массу вытесненной воды. Для этого воспользуемся законом Архимеда:
\[ F_{\text{выт}} = m_{\text{выт}} \cdot g \]
где \( F_{\text{выт}} \) - сила выталкивания, \( m_{\text{выт}} \) - масса вытесненной воды и \( g \) - ускорение свободного падения.
Поскольку камень полностью погружен в воду, а при этом плавает, сила выталкивания равна его весу:
\[ F_{\text{выт}} = m_{\text{камня}} \cdot g \]
где \( m_{\text{камня}} \) - масса камня.
Зная, что масса камня равна 200 г, переведем ее в кг:
\[ m_{\text{камня}} = 200 \, г = 0,2 \, кг \]

Теперь можем найти массу вытесненной воды:
\[ m_{\text{выт}} = \frac{F_{\text{выт}}}{g} = \frac{m_{\text{камня}} \cdot g}{g} = m_{\text{камня}} \]
\[ m_{\text{выт}} = 0,2 \, кг \]

4. Так как плотность определяется как отношение массы к объему:
\[ \rho = \frac{m_{\text{камня}}}{V_{\text{камня}}} \]
где \( \rho \) - плотность камня, \( m_{\text{камня}} \) - масса камня и \( V_{\text{камня}} \) - объем камня.
Также мы знаем, что объем камня равен объему вытесненной воды:
\[ V_{\text{камня}} = V_{\text{выт}} = 500 \, мл = 0,5 \, л = 0,5 \, дм^3 \]

Теперь можем найти плотность камня:
\[ \rho = \frac{m_{\text{камня}}}{V_{\text{камня}}} = \frac{0,2 \, кг}{0,5 \, дм^3} = 0,4 \, кг/дм^3 \]

Таким образом, плотность камня равна 0,4 кг/дм^3.