Какова скорость шара у основания наклонной плоскости после его скатывания с покоя?

Вечерний_Туман

12

Чтобы определить скорость шара у основания наклонной плоскости после его скатывания с покоя, мы можем использовать принципы механики и законы сохранения энергии.

Для начала, давайте разберемся со значениями и переменными в задаче. Пусть \(m\) - масса шара, \(h\) - высота наклонной плоскости, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²), а \(v\) - скорость шара у основания наклонной плоскости.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной. При скатывании шара по наклонной плоскости, его потенциальная энергия, связанная с высотой \(h\), превращается в его кинетическую энергию, связанную со скоростью \(v\).

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(mgh\) - потенциальная энергия шара у основания наклонной плоскости, \(\frac{1}{2}mv^2\) - кинетическая энергия шара у основания наклонной плоскости.

Теперь давайте решим задачу и найдем значение скорости \(v\). Для этого мы можем сократить массу \(m\) с обеих сторон уравнения:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Далее, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{g}\), чтобы избавиться от дроби \(\frac{1}{2}\):

\[2gh = v^2\]

И наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы изолировать скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2gh}\]

Таким образом, скорость шара у основания наклонной плоскости после его скатывания с покоя равна \(\sqrt{2gh}\).