Какова плотность камня, если он полностью погружен в холодную воду в сосуде объемом 500 мл и, добавив его, температура

Полина

13

Данная задача связана с теплообменом между камнем и водой. Для решения задачи используем закон сохранения энергии.

Шаг 1: Найдем количество тепла, полученное водой.
Известно, что масса воды равна ее плотности умноженной на объем:
\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 500 \, \text{см}^3 = 500 \, \text{г}.\]
Тепло, полученное водой равно:
\[Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}},\]
где \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.
Подставляем известные значения:
\[Q_{\text{воды}} = 500 \, \text{г} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг*0С)} \cdot 6 \, ^\circ \text{C} = 12 600 \, \text{кДж}.\]

Шаг 2: Найдем количество тепла, потерянное камнем.
Известно, что масса камня равна его плотности умноженной на объем:
\[m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \cdot V,\]
где \(\rho_{\text{камня}}\) - плотность камня.
Тепло, потерянное камнем, равно:
\[Q_{\text{камня}} = m_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}},\]
где \(c_{\text{камня}}\) - удельная теплоемкость камня, \(\Delta T_{\text{камня}}\) - изменение температуры камня.
Используем закон сохранения энергии: количество тепла, полученное водой, равно количеству тепла, потерянному камнем:
\[Q_{\text{воды}} = Q_{\text{камня}}.\]
Тогда
\[m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{камня}} \cdot c_{\text{камня}} \cdot \Delta T_{\text{камня}}.\]
Подставляем известные значения:
\[500 \, \text{г} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг*0С)} \cdot 6 \, ^\circ \text{C} = m_{\text{камня}} \cdot 0,8 \, \text{кДж/(кг*0С)} \cdot (-64) \, ^\circ \text{C}.\]
Решаем уравнение относительно массы камня:
\[m_{\text{камня}} = \frac{500 \, \text{г} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг*0С)} \cdot 6 \, ^\circ \text{C}}{0,8 \, \text{кДж/(кг*0С)} \cdot (-64) \, ^\circ \text{C}} = 656,25 \, \text{г}.\]

Шаг 3: Найдем плотность камня.
Плотность камня равна:
\[\rho_{\text{камня}} = \frac{m_{\text{камня}}}{V} = \frac{656,25 \, \text{г}}{500 \, \text{см}^3} = 1,3125 \, \text{г/см}^3.\]

Итак, плотность камня равна 1,3125 г/см3.