Какова плотность льдины, когда она плавает в воде, причем над водой находится 1/10 ее объема? Плотность воды составляет

Тигр

17

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о плотности и принципе Архимеда.

Плотность - это мера того, насколько материал компактен и массируется в единицу объема. Это можно выразить формулой:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]

Принцип Архимеда утверждает, что тело, плавающее в жидкости, испытывает со стороны жидкости поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости. То есть, когда лед тонет, его плотность равна плотности воды, так как он полностью вытесняет воду своим объемом.

В данной задаче ледина частично плавает в воде и находится над ней. Мы знаем, что объем ледины над водой составляет 1/10 от ее полного объема. Соответственно, объем воды, которую она вытесняет, составляет 9/10.

Обозначим объем ледины \( V_{\text{ледина}} \), объем воды, которую она вытесняет, \( V_{\text{вода}} \) и ее полный объем \( V_{\text{полный}} \). Тогда у нас есть следующее соотношение:

\[ V_{\text{ледина}} + V_{\text{вода}} = V_{\text{полный}} \]

По условию задачи, \( V_{\text{ледина}} = 1/10 \cdot V_{\text{полный}} \) и \( V_{\text{вода}} = 9/10 \cdot V_{\text{полный}} \).

Далее, плотность ледины равна ее массе деленной на объем ледины:

\[ \text{плотность ледины} = \frac{\text{масса ледины}}{V_{\text{ледина}}} \]

Из принципа Архимеда мы знаем, что вес вытесненной воды равен поддерживающей силе на ледину. Масса этой воды будет равна ее объему, умноженному на плотность воды:

\[ \text{масса воды} = V_{\text{воды}} \cdot \text{плотность воды} \]

Так как ледина находится в равновесии и не погружается, ее вес равен весу вытесненной воды:

\[ \text{вес ледины} = \text{масса ледины} \cdot g = \text{масса воды} \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Массу ледины можно выразить через ее плотность и объем:

\[ \text{масса ледины} = \text{плотность ледины} \cdot V_{\text{ледина}} \]

Теперь мы можем записать уравнение для веса ледины:

\[ \text{плотность ледины} \cdot V_{\text{ледина}} \cdot g = V_{\text{воды}} \cdot \text{плотность воды} \cdot g \]

Подставляем значения из условия задачи:

\[ \text{плотность ледины} \cdot \frac{1}{10} \cdot V_{\text{полный}} \cdot g = \frac{9}{10} \cdot V_{\text{полный}} \cdot \text{плотность воды} \cdot g \]

Отсюда можно сократить \( g \) и \( V_{\text{полный}} \):

\[ \text{плотность ледины} \cdot \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \cdot \text{плотность воды} \]

Теперь найдем плотность ледины:

\[ \text{плотность ледины} = \frac{\frac{9}{10} \cdot \text{плотность воды}}{\frac{1}{10}} = 9 \cdot \text{плотность воды} \]

Теперь, так как плотность воды равна 1000 кг/м³, мы можем вычислить плотность ледины:

\[ \text{плотность ледины} = 9 \cdot 1000 \, \text{кг/м³} = 9000 \, \text{кг/м³} \]

Итак, плотность ледины, когда она плавает в воде и над водой находится 1/10 ее объема, составляет 9000 кг/м³.