Какова плотность Луны, если ее масса в 81 раз меньше, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?

Zimniy_Son_9124

59

Чтобы определить плотность Луны, мы используем формулу для плотности:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]

Известно, что масса Луны в 81 раз меньше, чем масса Земли. Обозначим массу Земли как \( M_{\text{Земли}} \), и массу Луны как \( M_{\text{Луны}} \). Мы можем записать это как:

\[ M_{\text{Луны}} = \frac{1}{81}M_{\text{Земли}} \]

Также известно, что радиус Луны в 4 раза меньше, чем радиус Земли. Обозначим радиус Земли как \( R_{\text{Земли}} \), и радиус Луны как \( R_{\text{Луны}} \). Мы можем записать это как:

\[ R_{\text{Луны}} = \frac{1}{4}R_{\text{Земли}} \]

Теперь давайте определим отношение объемов Луны и Земли. Объем сферы можно вычислить с использованием формулы:

\[ \text{объем сферы} = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Таким образом, объем Луны (\( V_{\text{Луны}} \)) будет:

\[ V_{\text{Луны}} = \frac{4}{3}\pi R_{\text{Луны}}^3 \]

С помощью известных отношений между радиусами, мы можем переписать \( V_{\text{Луны}} \) в терминах \( R_{\text{Земли}} \):

\[ V_{\text{Луны}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{1}{4}R_{\text{Земли}}\right)^3 \]

Теперь, используя полученную формулу для плотности, мы можем заменить массу и объем Луны в исходной формуле:

\[ \text{плотность} = \frac{\frac{1}{81}M_{\text{Земли}}}{\frac{4}{3}\pi \left(\frac{1}{4}R_{\text{Земли}}\right)^3} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \text{плотность} = \frac{3M_{\text{Земли}}}{4\pi R_{\text{Земли}}^3} \]

Таким образом, плотность Луны составляет \(\frac{3M_{\text{Земли}}}{4\pi R_{\text{Земли}}^3}\).

Ответом для школьника будет: Плотность Луны равна \(\frac{3M_{\text{Земли}}}{4\pi R_{\text{Земли}}^3}\).