Можно ли получить раствор с 54% концентрацией спирта в пятилитровой банке, используя переливания из трёхлитровой банки

Moroznyy_Korol_1917

19

Давайте разберем задачу пошагово для полного понимания.

Первый шаг: Определение требуемого количества спирта.

Мы хотим получить раствор с концентрацией спирта 54%. Давайте предположим, что мы хотим получить x литров спирта в результате этого эксперимента.

Второй шаг: Расчет количества воды.

Если мы получим x литров спирта, то суммарный объем раствора будет равен 5 литров. Так как процентное содержание спирта в растворе составляет 54%, процентное содержание воды будет 100% - 54% = 46%.

Следовательно, количество воды в нашем растворе должно составлять 46% от 5 литров, то есть 0.46 * 5 = 2.3 литра.

Третий шаг: Определение количества спирта, которое нужно добавить.

Изначально у нас есть один литр спирта в трехлитровой банке, поэтому мы должны добавить еще x - 1 литров спирта.

Четвертый шаг: Выражение задачи в виде уравнения.

Теперь мы можем записать уравнение, выражающее соотношение между объемом спирта и объемом воды:

\(\frac{{\text{{объем спирта}}}}{{\text{{объем воды}}}} = \frac{{x - 1}}{{2.3}}\)

Пятый шаг: Решение уравнения.

Для получения значения x, мы можем умножить оба члена уравнения на 2.3:

\(x - 1 = 2.3 \cdot \frac{{x - 1}}{{2.3}}\)

\(x - 1 = 2.3x - 2.3\)

\(2.3 - 1 = 2.3x - x\)

\(1.3 = 1.3x\)

\(x = 1\)

Шестой шаг: Проверка полученного результата.

Мы получили, что необходимо добавить 1 литр спирта для получения раствора с концентрацией 54%. Проверим, возможно ли это сделать с использованием трехлитровой банки.

На данный момент в трехлитровой банке есть 1 литр спирта и 1 литр воды, что в сумме даёт 2 литра раствора. Если мы добавим еще 1 литр спирта, то получим трехлитровую банку с 3 литрами раствора, что и требуется.

Ответ: Да, мы можем получить раствор с 54% концентрацией спирта, используя переливания из трехлитровой банки, где уже есть литр спирта и литр воды. Для этого нам потребуется добавить 1 литр спирта в трехлитровую банку.