Какова вероятность того, что путешественник обратился в первую кассу при условии, что он получил билет?

Путешественник_Во_Времени

29

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о вероятности обращения путешественника в первую кассу и условной вероятности получения им билета.

Пусть событие A - путешественник обращается в первую кассу, а событие B - путешественник получает билет.

Нам известно, что вероятность обращения в первую кассу равна \(P(A)\), а вероятность получения билета равна \(P(B)\).

Мы хотим найти условную вероятность того, что путешественник обратился в первую кассу при условии, что он получил билет, то есть \(P(A|B)\).

Согласно формуле условной вероятности,

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.\]

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий \(A\) и \(B\), то есть \(P(A \cap B)\).

Если мы предположим, что события обращения в первую кассу и получения билета не зависят друг от друга, то:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).\]

Теперь мы можем подставить значения вероятностей в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)}.\]

Здесь мы замечаем, что \(P(B)\) сокращается, и остается:

\[P(A|B) = P(A).\]

Таким образом, вероятность того, что путешественник обратился в первую кассу при условии, что он получил билет, равна вероятности обращения в первую кассу, \(P(A)\).

Это означает, что получение билета не влияет на вероятность того, что путешественник обратился в первую кассу.

Ответ: Вероятность того, что путешественник обратился в первую кассу при условии, что он получил билет, равна вероятности обращения в первую кассу, \(P(A)\).