Какова плотность луны с массой 7,35*1022 кг и диаметром 3476

Tainstvennyy_Mag

13

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления плотности. Плотность (ρ) вычисляется как отношение массы (m) к объему (V):

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Масса луны дана в задаче и составляет 7,35×10^22 кг. Диаметр луны также предоставлен и равен 3476 km.

Перед тем как продолжить, нужно учесть, что у нас задана масса в килограммах, а диаметр дан в километрах. Для решения задачи удобно перевести диаметр в метры, чтобы использовать одну систему измерений.

Известно, что одна километр составляет 1000 метров. Поэтому, чтобы перевести диаметр из километров в метры, нужно использовать следующую формулу:

\[\text{Диаметр (м)} = \text{Диаметр (км)} \times 1000\]

Произведем вычисления:

\[\text{Диаметр (м)} = 3476 \times 1000\]

\[\text{Диаметр (м)} = 3 476 000\]

Теперь, когда у нас есть диаметр луны в метрах (3476000), мы можем найти ее объем, используя формулу для объема сферы:

\[V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3\]

где \(r\) - радиус сферы.

Радиус (r) равен половине диаметра (d), поэтому у нас есть:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3476000}{2} = 1738000\]

Теперь, вставив значение радиуса в формулу для объема, мы получим:

\[V = \frac{4}{3} \times \pi \times (1738000)^3\]

Вычислим значение в скобках:

\(1738000^3 = 1738000 \times 1738000 \times 1738000\)

\(1738000^3 = 5.1460672 \times 10^{18}\)

Используя значение \(\pi = 3.14159265359\), мы можем вычислить объем:

\[V = \frac{4}{3} \times 3.14159265359 \times 5.1460672 \times 10^{18}\]

\[V \approx 2.1958 \times 10^{19}\]

Теперь, когда у нас есть масса луны (7,35×10^22 кг) и ее объем (2.1958 × 10^19 м^3), мы можем найти плотность, используя формулу:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Подставим значения:

\[\text{Плотность} = \frac{7.35 \times 10^{22}}{2.1958 \times 10^{19}}\]

Вычислим плотность:

\[\text{Плотность} \approx 3344\]

Таким образом, плотность луны составляет примерно 3344 кг/м^3.