Какова плотность материала, из которого изготовлен куб? Масса куба без лунки составляет 1.6 кг, а с лункой

Радуга_На_Земле

12

Для определения плотности материала, из которого изготовлен куб, мы должны использовать следующую формулу:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Для начала, нам нужно определить изменение массы куба после заполнения лунки водой:

\[\text{Изменение массы} = \text{Масса куба с лункой} - \text{Масса куба без лунки}\]
\[\text{Изменение массы} = 1.2\, \text{кг} - 1.6\, \text{кг} = -0.4\, \text{кг}\]

Заметим, что изменение массы отрицательно, что означает, что лунка была заполнена водой, которая имеет плотность 1 г/см^3 или 1 кг/л.

Теперь, чтобы определить объем лунки, мы можем использовать следующий факт:

\[\text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем}\]

Следовательно,

\[\text{Объем лунки} = \frac{\text{Изменение массы}}{\text{Плотность воды}} = \frac{-0.4\, \text{кг}}{1\, \text{кг/л}}\]

Очевидно, что единицы должны совпадать, чтобы у нас было литры для объема лунки, так как плотность воды дана в килограммах на литр.

Теперь у нас есть все необходимое для решения задачи:

\[\text{Объем лунки} = -0.4\, \text{л}\]

Наконец, чтобы найти объем самого куба, мы должны вычесть объем лунки из общего объема куба.

Пусть \(\text{Объем куба}\) будет обозначать общий объем куба, а \(\text{Объем материала}\) - объем материала, из которого изготовлен куб.

\(\text{Объем куба} = \text{Объем материала} + \text{Объем лунки}\)

Используя данные задачи, \(\text{Объем лунки} = -0.4\, \text{л}\), и пусть \(\text{Плотность материала}\) - искомая плотность, то есть:

\(\text{Плотность материала} = \frac{\text{Масса куба}}{\text{Объем куба}} = \frac{1.6\, \text{кг}}{\text{Объем материала} - 0.4\, \text{л}}\)

Нам нужно только оценить \(\text{Объем материала}\).

Мы знаем, что после заполнения лунки водой, масса куба стала 1.7 кг. Таким образом,

\(\text{Масса воды} = 1.7\, \text{кг} - \text{Масса куба с лункой}\)
\(\text{Масса воды} = 1.7\, \text{кг} - 1.2\, \text{кг}\)
\(\text{Масса воды} = 0.5\, \text{кг}\)

Так как плотность воды равна 1 г/см^3, мы можем использовать тот факт, что 1 кг воды равно 1 литру:

\(\text{Объем лунки} = \text{Масса воды}\)

Значит, \(\text{Объем лунки} = 0.5\, \text{л}\)

текст1

Теперь мы можем найти \(\text{Объем материала}\):

\(\text{Объем материала} = \text{Объем куба} + \text{Объем лунки}\)

Заметим, что \(\text{Объем куба}\) и \(\text{Объем материала}\) отличаются только на \(\text{Объем лунки}\). Таким образом,

\(\text{Объем куба} = \text{Объем материала} - \text{Объем лунки}\)
\(\text{Объем куба} = \text{Объем материала} - 0.5\, \text{л}\)

Используя все наши данные, мы можем записать следующее уравнение в терминах \(\text{Плотность материала}\):

\(\text{Плотность материала} = \frac{1.6\, \text{кг}}{\text{Объем материала} - 0.4\, \text{л}}\)

Мы знаем, что \(\text{Объем куба} = \text{Объем материала} - 0.5\, \text{л}\), поэтому

\(\text{Плотность материала} = \frac{1.6\, \text{кг}}{\text{Объем куба} - 0.9\, \text{л}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значения:

\(\text{Плотность материала} = \frac{1.6\, \text{кг}}{\text{Объем материала} - 0.4\, \text{л}} = \frac{1.6\, \text{кг}}{\text{Объем материала} - 0.5\, \text{л} - 0.9\, \text{л}}\)
\(\text{Плотность материала} = \frac{1.6\, \text{кг}}{\text{Объем материала} - 1.4\, \text{л}}\)

Теперь у нас есть окончательное выражение для плотности материала. Мы можем выразить его численно, когда будет известно значение \(\text{Объема материала}\).