Какую емкость конденсатора необходимо подключить к колебательному контуру с катушкой индуктивностью 20 мкгн, чтобы

Snezhok

45

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Мы уже знаем значение индуктивности катушки (\(L = 20\) мкгн) и нужно найти значение емкости конденсатора (\(C\)) для достижения частоты колебаний 50 кГц (\(f = 50\) кГц).

Для начала, давайте переведем мегагерцы (\(МГц\)) в герцы (\(Гц\)), так чтобы единицы измерения совпадали:

\[f = 50 \times 10^3 \; Гц\]

Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение относительно емкости конденсатора:

\[50 \times 10^3 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(20 \times 10^{-6})C}}\]

Для упрощения выражения, сначала возведем все в квадрат:

\[(50 \times 10^3)^2 = \frac{1}{(2\pi\sqrt{(20 \times 10^{-6})C})^2}\]

Затем, выразим емкость конденсатора:

\[\frac{1}{(2\pi)^2(20 \times 10^{-6})C} = (50 \times 10^3)^2\]

\[C = \frac{1}{(50 \times 10^3)^2(2\pi)^2(20 \times 10^{-6})}\]

Теперь, давайте подставим числовые значения и рассчитаем емкость конденсатора:

\[C = \frac{1}{(50 \times 10^3)^2 \times (2 \times 3.1416)^2 \times (20 \times 10^{-6})}\]

После вычислений получим значение емкости конденсатора, которое необходимо подключить к колебательному контуру для достижения частоты колебаний 50 кГц.

Пожалуйста, проверьте вычисления и выполняйте округление до нужного количества значащих цифр. Я привел пример вычисления, но вам подойдет и любой другой метод решения данной задачи.